Valor presente líquido e Taxa interna de retorno

Valor Presente Líquido (VPL)

O Valor Presente Líquido (VPL) é o valor presente de um fluxo de caixa para uma determinada taxa de juros. E a fórmula que determina o VPL é o valor presente de pagamentos futuros descontados a uma taxa de juros apropriada (comunmente chamada de taxa mínima de atratividade-TMA), menos o custo do investimento inicial.

O projeto que apresenta o VPL>0 é economicamente viável. E comparando entre projetos viáveis, é considerado melhor aquele que apresentar o maior VPL. Já se VPL<0 o projeto deve ser rejeitado. Por fim, para VPL=0, o projeto deve ser aceito ou não, o investidor é indiferente.


Onde:

  • VPL = Valor presente líquido;
  • VP(entradas) = Valor presente dos fluxos de caixas (FC) de entrada;
  • Custo = Valor presente das saídas (Normalmete é investimento inicial).

    • Cada fluxo de entrada pode ser obtido através do calculo do valor presente:





    Onde:

  • VF = Valor futuro;
  • VP = Valor presente;
  • n = período;
  • i = taxa de juros.

    • O VPL tem algumas particularidades:

  • O VPL utiliza todos os fluxos de caixa do projeto;
  • O VPL não ignora o valor do dinheiro no tempo quando utiliza fluxos de caixa.

    • Taxa Interna de Retorno (TIR)

    TIR é a taxa que faz com que o VPL do projeto seja nulo:




    Ou





    Onde:

  • FC0 (ou custo) = Investimento inicial;
  • FC1, FC2,...FCT = fluxos de caixa;
  • t = cada período;
  • T = Período total.

    • A TIR busca obter um único valor para sintetizar os méritos de um projeto. Ela separa o ponto em que o VPL do projeto é negativo daquele em que é positivo. Conforme descrito no gráfico abaixo

    Taxa Interna de Retorno

    A regra básica da TIR é aceitar o projeto se a TIR for maior que a taxa de desconto e rejeitar o projeto de a TIR for menor que a taxa de desconto.

    Abaixo segue alguns problemas da TIR:

  • Considera que todos os recebimentos futuros serão reaplicados com a mesma rentabilidade do projeto sob análise;
  • O TIR ignora a diferenças de escala;
  • A regra de sinal de Descartes diz que o número de raízes positivas de um polinômio é, no máximo, igual ao número de inversões de sinais dos fluxos. Desta forma, se houver mais de uma inversão de sinal num fluxo vai haver mais de uma raíz positiva, portanto a TIR não pode ser usada neste caso.