Torção (tensão de cisalhamento e ângulo de torção)

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Torque é o momento que tende a torcer o membro em torno de seu eixo longitudinal.

A figura abaixo considera um eixo feito com um material altamente deformável. Quando o torque é aplicado, os círculos e as retas longitudinais da grelha originalmente marcada no eixo tendem a se distorcer como mostrado no lado direito (b) da figura abaixo.

Conforme a figura abaixo, a tensão de cisalhamento será maior quanto mais distante for do ponto analisado do centro da seção transversal e será menor quanto maior for o momento polar de inércia dessa seção, ou seja, ela varia linearmente ao longo de cada reta radial da seção transversal.

A tensão de cisalhamento máxima pode ser expressa pela seguinte equação:

Onde:

τ_máx = Tensão de cisalhamento máxima no eixo (N/m²);

T = torque interno resultante que atua na seção transversal;

J = momento de inércia polar da área da seção transversal;

c = raio externo do eixo.

Já a tensão de cisalhamento em um ponto qualquer pode ser calculada a partir da seguinte equação:

Onde:

ρ = distância do eixo.

As duas equações anteriores somente podem ser usadas se o eixo for circular e o material for homogêneo e comportar-se de maneira linear-elàstica.

A determinação do momento de inércia polar pode ser feita se o eixo tiver uma seção transversal circular maciça, conforme equação abaixo:

Já para casos onde o eixo for tubular, a determinação do momento de inércia polar pode ser feita de acordo equação abaixo:

É possível determinar o ângulo de torção de uma extremidade do eixo em relação a outra que surge após ser submetido ao torque. Em uma situação onde o torque e a área da seção transversal como constantes e que o módulo de elasticidade ao cisalhamento do material seja constante e aplicando a lei de Hooke chaga-se a seguinte equação após a integração:

Onde:

ϕ = ângulo de torção de uma extremidade do eixo em relação à outra(radianos);

T(x) = torque interno na posição arbitrária x;

J(x) = momento de inércia polar do eixo expresso como função da posição x;

G = módulo de elasticidade ao cisalhamento do material.

Ou:

Onde:

L = comprimento do eixo

Referências bibliográficas:
1 - Hibbeler, R. C. Resistência dos Materiais, 7.ed. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010.