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Equação de Bernoulli para fluidos reais

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Em condições reais, o escoamento de um fluido através de uma superfície, adicionado a uma viscosidade do fluido e a resposta dessa superfície a esse escoamento, leva a tensões de cisalhamento resultando na perda de carga.

Sendo h1, um ponto inicial (1) e h2, um ponto final (2) e ΔH = h1 − h2 é a energia que se dissipa entre os dois pontos.
h1 = h2 + ΔH(hL)

Desta forma, a equação de Bernoulli com a adição do termo correspondente a perda de carga fica da seguinte forma:





  • h1 = altura do ponto 1 (m);
  • P1 = pressão do fluido no ponto 1 (N/m2 = Pa);
  • V1 = velocidade do fluido no ponto 1 (m/s);
  • h2 = altura do ponto 2 (m);
  • P2 = pressão do fluido no ponto 2 (N/m2 = Pa);
  • V2 = velocidade do fluido no ponto 2 (m/s);
  • γ = peso específico do fluido (N/m3 );
  • g = aceleração da gravidade (m/s2 );
  • hL = perda de carga entre os pontos 1 e 2 (m).

    • A perda de carga pode ocorrer de duas forma. Ela pode estar distribuída (hf) ao longo de toda tubulação e/ou localizada (hm)em um acessório (válvula, restrição, curva, etc).




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    Perda de carga Distribuída

    A perda de carga distribuída ocorre em trechos retilíneos da tubulação, onde a pressão imposta pela parede do tubo diminui gradativamente ao longo de seu comprimento, e a geometria da área interna permanece constante.





    onde





  • L = comprimento da tubulação
  • d = diâmetro da tubulação
  • V = velocidade média do escoamento
  • f = fator de atrito
    • Obs1: f é o fator de atrito de Darcy, ele depende Re e da rugosidade relativa. Ele é obtido no diagrama de Moody ou da seguinte forma:
    1) Em escoamentos do tipo laminar (com Re < 2000), o fator de atrito é:
    f=64/Re
    2) Para escoamento turbulento (Re > 4000), o fator de atrito é obtido mais comunmente pela equação de Colebrook-White:





    2.1) Para e = 0, a equação de Colebrook-White torna-se a equação de Prandtl para o fator de atrito em tubos lisos:





    Obs2: Como a equação de Colebrook-White o ”f” está implícito é necessário que a sua solução seja feita por métodos numéricos iterativos, uma alternativa para que se ache o fator de atrito de forma mais simples. Nesta situação, pode se utilizar várias outras equações e uma das que se destacam é a equação proposta por Praks e Brkić que mostram uma aproximação da equação de Colebrook com base na ω-função, um cognato da função-W de Lambert e tem a seguinte forma:





    onde













    A equação foi encontrada para coincidir com a equação de Colebrook-White em 0,0012%.

    Perda de carga Localizada

    Já a perda de carga localizada, ocorre em trechos unicos de tubulações tais como: válvulas, derivações, curvas, junções, entrada, saída, entre outros.





    onde

  • K = constante tabelada para cada acessório da linha
  • VA = velocidade de referência