Deformação elástica de um elemento submetido a cargas axiais

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A tensão é um meio de medir a distribuição de força no interior de um corpo e a deformação é uma forma de medir a modificação na geometria do corpo. E quando um material se comporta de maneira linear em sua fase elástica, aplica-se a lei de Hooke e assim uma relação proporcional entre tensão e deformação.

A tensão média pode ser calculada a partir da seguinte equação:

Onde:

𝜎 = Tensão normal média;

P = Força normal interna resultante;

A = Área da seção transversal da barra.

Já a deformação pode ser calculada a partir da seguinte equação:

Onde:

𝜖_méd = deformação normal média;

Δ𝑠 = comprimento original do material;

Δ𝑠′ = comprimento do material após deformação.

A lei de Hooke diz que:

quanto maior for a carga normal aplicada e o comprimento inicial da peça → maior será o alongamento;

quanto maior for a área da secção transversal e a rigidez do material → menor será o alongamento.

A lei de Hooke pode ser descrita pela fórmula abaixo:

Onde:

E = módulo de elasticidade do material ou módulo de Young.

Princípio de Saint-Venant

Para explicação desse princípio, considera-se uma barra retangular deformando-se elasticamente quando submetida a uma força P aplicada conforme a figura abaixo:

A barra está fixada rigidamente em uma das extremidades, e a força é aplicada por meio de um furo na outra extremidade. Ela deforma-se como indicado pelas distorções das retas antes horizontais e verticais.

Como a deformação está relacionada à tensão no interior da barra, pode-se considerar que a tensão distribui-se mais uniformemente ao longo da área da seção transversal se o corte fro feito longe do ponto em que a carga externa está aplicada. Como exemplo, considera os perfis indicados na figura abaixo:

Usando a lei Hooke e as definições de tensão e deformação, é possível determinar a deformação elástica de um elemento submetido a cargas axias, que na sua forma integral é indicada pela equação abaixo:

Onde:

δ = deslocamento de um ponto da barra em relação a outro;

L = distância entre pontos;

P(x) = força axial interna da seção, localizada a uma distância x de uma extremidade;

A(x) = Área da seção transversal da barra expressa em função de x;

E = módulo de elasticidade do material.

Em muitos casos, a barra tem área da seção transversal constante A e o material será homogêneo, logo E é constante. Ainda mais, se uma força externa constante for aplicada em cada extremidade, então a força interna P ao longo de todo o comprimento da barra também será constante, conforme a equação abaixo:

Referências bibliográficas:
1 - Hibbeler, R. C. Resistência dos Materiais, 7.ed. São Paulo :Pearson Prentice Hall, 2010.