Sistemas de primeira ordem

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A finalidade do controle de processos é manter as variáveis controladas em torno de valores aceitáveis de projeto. E os principais parâmetro de interesse são os valores dos sinais de entrada e de saída.
Os sistemas de primeira ordem tem um só polo e estão representados por equações diferenciais ordinárias de primeira ordem.
A forma geral de uma função de primeira ordem é:

Onde,

τ = a constante de tempo de primeira ordem;

Y(s) = variável de saída;

X(s) = variável de entrada;

K = ganho estático do processo.

Escrevendo a função desta forma:

Observa-se que a variável de saída Y(s) depende diretamente da variável de entrada X(s). Portanto, uma mudança no valor da variável de entrada causa uma perturbação degrau que pode ser definida como, em que A é a amplitude do degrau:

Juntando as equações e fazendo a transformada inversa de Laplace surge a seguinte esquação:

A resposta de um sistema de primeira ordem gera um gráfico como o seguinte:

valores tendendo a infinito levam a ao mais próximo de 1